Question

（2010?和平區(qū)模擬）如圖所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直于紙面向里，一帶正電的粒子從O點(diǎn)以速度v₀沿垂直電場方向進(jìn)入電場，從A點(diǎn)出電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場右邊界上C點(diǎn)穿出磁場時速度方向與進(jìn)入電場O點(diǎn)時的速度方向一致，已知d、v₀（帶電粒子重力不計），求：
（1）粒子從C點(diǎn)穿出磁場時的速度大小v；
（2）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值

E

B

．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運(yùn)動，由水平位移為d=v₀t，豎直位移為

1

2

d=

1

2

vyt，求出v_y，再求出粒子進(jìn)入磁場時的速度大小，而粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，速度大小不變，即可求出粒子從C點(diǎn)穿出磁場時的速度大小v；
（2）電場中運(yùn)用運(yùn)動的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，得到E與m，v₀、q、d的關(guān)系；磁場中運(yùn)用幾何知識求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律得到B與m，v₀、q、d的關(guān)系，再E、B之比．

解答：解：（1）粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運(yùn)動，則
     垂直電場方向d=v₀t，
     平行電場方向

d

2

=

vy

2

t
        得v_y=v₀，到A點(diǎn)速度為v=

2

v₀
    在磁場中速度大小不變，
    故從C點(diǎn)出磁場時速度大小仍為

2

v₀
   （2）在電場中偏轉(zhuǎn)時，出A點(diǎn)時速度與水平方向成45°
     v_y=

qE

m

t=

qEd

mv0

，并且v_y=v₀
    得E=

m v 2 0

qd

   在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示
    由幾何關(guān)系得R=

2

d
   又qvB=

mv2

R

，且v=

2

v₀
      得B=

mv0

qd

    解得

E

B

=v₀．
答：（1）粒子從C點(diǎn)穿出磁場時的速度大小

2

v₀；
    （2）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值

E

B

=v₀．

點(diǎn)評：本題中粒子先后在電場和磁場中運(yùn)動，軌跡不同，研究方法也不同，電場中運(yùn)用運(yùn)動的分解和合成，磁場中運(yùn)用幾何知識畫軌跡，求半徑．