Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角離開電場(chǎng)，同時(shí)射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示．（不計(jì)粒子重力）試求：
（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN；
（3）P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離OP．

Answer 1

分析：（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由到達(dá)N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時(shí)的速度．
（2）用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)中MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（3）粒子以此速度進(jìn)入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力提供向心力的公式，可由牛頓第二定律求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．先畫出軌跡圖，由幾何關(guān)系求出OP．

解答：解：（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將到達(dá)N點(diǎn)的速度分解得知
    vcosθ=v₀，
解得，粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小v=2v₀．
（2）從M→N過程，由動(dòng)能定理得
   qU_MN=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入解得，U_MN=

3m v 2 0

2q

（3）粒子進(jìn)入第四象限后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
   qvB=m

v2

R

得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R=

mv

qB

=

2mv0

qB

．
畫出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得
   OP=R+Rcosθ=

3mv0

qB

答：
（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小是2v₀；
（2）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN為

3m v 2 0

2q

．
（3）P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離OP是

3mv0

qB

．

點(diǎn)評(píng)：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來解決問題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)，要正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，能熟練的運(yùn)用幾何知識(shí)解決物理問題．