Question

為了節(jié)能，某貨場設(shè)計(jì)了如圖所示的送貨裝置，長為L的水平傳送帶右端B與一光滑弧面相連，弧面頂端為儲(chǔ)貨平臺(tái)，將貨物無初速度輕放在傳送帶左端A，通過傳送帶到達(dá)B端時(shí)具有一定動(dòng)能，貨物可以利用此動(dòng)能滑上儲(chǔ)貨平臺(tái)，平臺(tái)離傳送帶高h(yuǎn)，在安裝調(diào)試時(shí)傳送帶以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，工人發(fā)現(xiàn)貨物只能上滑到

h

2

處，為了進(jìn)一步研究貨物不能滑上平臺(tái)的原因，工人在傳送帶上用粉筆畫了一條直線，當(dāng)貨物放上去后發(fā)現(xiàn)有一段長為S₀（S₀＜L）的粉筆線被貨物擦過，則
（1）貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？
（2）為了將貨物送上儲(chǔ)貨平臺(tái)，工人進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，使貨物滑上平臺(tái)后剛好停止，分析說明工人采取了什么措施及裝置應(yīng)滿足的條件．
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比多大？

Answer 1

分析：（1）貨物放上傳送帶后，最初做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑上光滑弧面后做減速運(yùn)動(dòng)，遵守機(jī)械能守恒．先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出貨物滑上光滑弧面的初速度．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求貨物在傳送帶上相對(duì)地滑行的位移，根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）貨物與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)一定，提高傳送帶的速度，可提高貨物離開傳送帶時(shí)的速度，從而貨物滑上弧面的高度．由動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒結(jié)合求解L滿足的條件．
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機(jī)械能等于增加的重力勢能mgh，由（2）得到貨物獲得的機(jī)械能與S₀的關(guān)系．系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于克服摩擦力做的功，也得到Q與S₀的關(guān)系，再求出貨物獲得的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比．

解答：解：（1）貨物滑上弧面后機(jī)械能守恒，則有    
 

1

2

mv2=mg?

h

2

，得到v=

gh

貨物放上傳送帶后，最初做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移為s₁，在相同時(shí)間內(nèi)傳送帶通過的位移為s₂，傳送帶的速度為v，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s1=

v

2

t，s₂=vt，
又S₀=s₂-s₁
得到：S₀=

vt

2

所以得到s₁=S₀
由動(dòng)能定理得       
  μmgs1=

1

2

mv2
又所以μ=

h

2S0

（2）因?yàn)镾₀＜L，貨物與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)一定，因此可用增大加速距離的方法來提高貨物離開傳送帶時(shí)的速度，
提高傳送帶的速度即可增大加速距離，從而提高貨物離開傳送帶時(shí)的速度，使

1

2

mv2=mgh即能滿足要求．       
此時(shí)傳送帶的長度應(yīng)不小于貨物加速的距離有
  μmgs=

1

2

mv2
聯(lián)立得到：s=2S₀        
又要滿足s≤L，則有L≥2S₀
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機(jī)械能等于增加的重力勢能mgh，由（1）得到：△E=μmg2S₀．
由功能關(guān)系知系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于克服摩擦力做的功，即Q=μmgs_相
由（1）知貨物相對(duì)傳送帶的位移為  s_相=2S₀
所以在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比值為1：1．
答：
（1）貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

h

2S0

．
（2）為了將貨物送上儲(chǔ)貨平臺(tái)，使貨物滑上平臺(tái)后剛好停止，分析說明工人采取了提高傳送帶的速度的措施，裝置應(yīng)滿足的條件是L≥2S₀．
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比1：1．

點(diǎn)評(píng)：本題既要能正確分析貨物的運(yùn)動(dòng)情況，又要能分析功與能的關(guān)系．要注意系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，等于滑動(dòng)摩擦力大小與貨物與傳送帶間相對(duì)位移大小的乘積．