Question

如圖15-2-27是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊(即實(shí)驗(yàn)用彈丸).滑塊可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)滑塊再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電流.滑塊被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射.在發(fā)射過(guò)程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kI，比例常量k=2.5×10^-6 T/A.

圖15-2-27

已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=1.5 cm，滑塊的質(zhì)量m=30 g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5 m后獲得的發(fā)射速度v=3.0 km/s(此過(guò)程視為勻加速運(yùn)動(dòng)).

(1)求發(fā)射過(guò)程中電源提供的電流；

(2)若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

(3)若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′.設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計(jì)砂箱與水平面之間的摩擦，求滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式.

Answer 1

(1)8.5×10⁵ A  (2)1.0×10⁹  W  1.2×10³ V  (3)

解析:

(1)由勻加速運(yùn)動(dòng)公式有a==9×10⁵ m/s²

    由安培力公式和牛頓第二定律有：F=BIl=kI²l

    故kI²l=ma

    因此I==8.5×10⁵ A.

(2)滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出能量的4%，即所需電源輸出功率為P==1.0×10⁹ W

    由功率P=UI，解得輸出電壓

    U=P/I=1.2×10³ V.

(3)分別對(duì)砂箱和滑塊用動(dòng)能定理，有

   

   

    由牛頓定律F=-F′和相對(duì)運(yùn)動(dòng)s_m=s_m+s′

    由動(dòng)量守恒mv=(m+M)V

    聯(lián)立求得

    故平均沖擊力.