Question

如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時(shí)更換了一個(gè)稍大于井口的紅色圓形平板塑料蓋．為了測(cè)試因塑料蓋意外移動(dòng)致使蓋上的物塊滑落入污水井中的可能性，有人先后分別做了下面的實(shí)驗(yàn)。
甲實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個(gè)沿徑向的瞬間水平?jīng)_量，使之獲得一個(gè)水平向右的初速度．實(shí)驗(yàn)結(jié)果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離。
乙實(shí)驗(yàn)：完成甲實(shí)驗(yàn)后，將塑料蓋放回原處，仍將該硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，然后用一水平向右的恒定拉力拉動(dòng)塑料蓋。
設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，塑料蓋的質(zhì)量為M、半徑為R，假設(shè)塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，井口的半徑也約為R，且不計(jì)塑料蓋的厚度．
（1）甲實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果求：①塑料蓋的初速度大小為多少？
②硬橡膠塊經(jīng)過多少時(shí)間脫離塑料蓋？
③通過計(jì)算說明硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上？
（2）在乙實(shí)驗(yàn)中，拉力F在什么范圍內(nèi)，才可以使硬橡膠塊落入井內(nèi)？

Answer 1

（1）① ②  ③x<R，故硬橡膠塊將落人污水井內(nèi)    （2）

解：（1）①設(shè)塑料蓋的初速度為v₀，硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，兩者的共同速度為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=（m+M）v
由系統(tǒng)能量關(guān)系可得：
解得 v₀ =
②對(duì)硬橡膠塊用動(dòng)量定理：μmgt=mv         
③設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，硬橡膠塊移動(dòng)的位移為x，
取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動(dòng)能定理得：μmgx =mv²
可得：     所以x<R，故硬橡膠塊將落人污水井內(nèi)
（2）能落入井內(nèi)說明二者必然有相對(duì)滑動(dòng)，其間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，所以：
塑料蓋的加速度，橡膠塊的加速度
設(shè)橡膠塊經(jīng)t₁時(shí)間脫離塑料蓋，則由位移關(guān)系得：
又要求橡膠塊落入井內(nèi)，必有
解得：