Question

重為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的力F_min使木塊在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)，則此作用力的大小和方向如何？

Answer 1

見解析
【試題分析】

設(shè)力與水平方向的夾角為α，由于物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，隨著α角的不同，物體與水平面的彈力不同，因而滑動(dòng)摩擦力也不一樣，而拉力在水平方向的分力與摩擦力相等，因α角不同，拉力F也不一樣．以物體為研究對(duì)象，受力分析如圖1所示，因?yàn)槲矬w處于平衡狀態(tài)，由平衡條件知
  Fcosα-μF_N=0，F(xiàn)sinα+F_N-G=0
解上述二式得F=
                    =
可見當(dāng)α=φ=arctanμ時(shí)，F(xiàn)有最小值，即F■=■

【解法二】 木塊受到重力G、地面的支持力FN和摩擦力Fμ以及人對(duì)木塊的作用力F，受力圖如圖2所示．
由于，故不論F_N如何變化，F(xiàn)_μ與F_N的合力F₁的方向都不會(huì)改變．又因重力G的大小和方向都不變．物體在三個(gè)力作用下達(dá)到平衡時(shí)，若其中第一個(gè)力為恒力，第二個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小、方向都改變，則當(dāng)?shù)谌齻�(gè)力與第二個(gè)力垂直時(shí)，其值最�。�由此可知，當(dāng)F與F₁的方向垂直，即α=φ=arctanμ時(shí)，F(xiàn)有最小值．由幾何關(guān)系得