Question

13．如圖所示，半徑為r的光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，r遠小于R．有一質(zhì)量m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管中：
（1）要求小球從C端出來，初速度v₀至少多大？
（2）若小球的初速度速度為v₀=6$\sqrt{gR}$，求小球?qū)�管壁的作用力�?

Answer 1

分析 （1）當球恰好能從C端出來時，速度為零，根據(jù)機械能守恒定律求解初速度v₀．
（2）小球從A到C過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解出C點的速度；在C點，彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解彈力．

解答 解：（1）恰好過C點：v_c=0
從A到C，由機械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=2mgR$
解得：${v_0}=2\sqrt{gR}$
（2）從A到C，由機械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_c^2+2mgR$
解得：${v}_{C}=4\sqrt{2gR}$
在C點設(shè)作用力方向豎直向下：${F_N}+mg=m\frac{v^2}{R}$
解得：F_N=31mg
由牛頓第三定律：小球?qū)�管壁的作用�?F_N^'={F_N}=31mg$，方向豎直向上；
答：（1）要求小球從C端出來，初速度v₀至少為$2\sqrt{gR}$；
（2）若小球的初速度速度為v₀=6$\sqrt{gR}$，小球?qū)�管壁的作用力�?1mg，方向豎直向上．

點評 本題是機械能守恒定律與向心力知識的結(jié)合，考查綜合應用物理規(guī)律的能力．對于小球在管子里的運動情形與輕桿模型類似，關(guān)鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點和在最高點恰好不受管壁作用力兩種情況．