Question

5．甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為25cm/s，兩列波在t=0時(shí)的波形曲線如圖所示．兩列波發(fā)生疊加．
（1）甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波的周期；
（2）從t=0開始，x=50cm處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間偏離平衡位置位移再次達(dá)到16cm；
（3）從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由圖先讀出兩列波的波長(zhǎng)，根據(jù)T=$\frac{λ}{v}$求解周期；
（2）讀出波的振幅，當(dāng)兩波的波峰相遇時(shí)，x=50cm處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置位移為16cm，則當(dāng)兩波的波峰再次相遇時(shí)，x=50cm處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置位移再次達(dá)到16cm，則最短時(shí)間為兩個(gè)周期的最小公倍數(shù)；
（3）先通過圖表示出t=0時(shí)，兩波波峰間的x坐標(biāo)之差的表達(dá)式，從而可計(jì)算出相向傳播的波峰間的最小距離，也就可以計(jì)算出從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：（1）從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為：
λ₁=50cm，λ₂=60cm…①
則甲的周期為：${T}_{1}=\frac{{λ}_{1}}{{v}_{\;}}=\frac{50}{25}=2s$，
乙的周期為：${T}_{2}=\frac{{λ}_{2}}{{v}_{\;}}=\frac{60}{25}=2.4s$，
（2）t=0時(shí)，在x=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16cm，
當(dāng)兩波的波峰再次相遇時(shí)，x=50cm處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置位移再次達(dá)到16cm，
則最短時(shí)間為兩個(gè)周期的最小公倍數(shù)，即t=12s
（3）甲、乙兩列波的波峰的x坐標(biāo)分別為：
x₁=50+k₁λ₁ k₁=0，±1，±2…②
x₂=50+k₂λ₂ k₂=0，±1，±2…③
只有兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為16cm．根據(jù)①②③式得，t=0時(shí)，兩波波峰間的x坐標(biāo)之差為：
△x′=60k₂-50 k₁，式中k₁和k₂均為整數(shù)，
所以相向傳播的波谷間的距離最小為：△x′=10cm
從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為：
t=$\frac{△x′}{2v}=\frac{10}{50}=0.2s$
答：（1）甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波的周期分別為2s和2.4s；
（2）從t=0開始，x=50cm處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過12s時(shí)間偏離平衡位置位移再次達(dá)到16cm；
（3）從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為0.2s．

點(diǎn)評(píng) 該題是一道難度較大的試題，解答過程中要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用，尤其是對(duì)于通式的表述．同時(shí)要求學(xué)生要有較強(qiáng)的計(jì)算能力，計(jì)算過程中要細(xì)心．