Question

20．如圖所示，物體A、B相距9.5m，現(xiàn)A以v_A=10m/s的初速度向靜止的物體B運動，物體A與B發(fā)生正碰后仍沿原來的方向運動，已知物體A在碰撞前后共運行6s后停止運動，求碰撞后B運動的時間（已知m_A=2m_B，物體A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出AB兩球運動時的加速度，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出A球碰撞前后的速度，在碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出B球碰撞后的速度，再對B，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出B運動的時間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：A物體碰撞前后做勻減速直線運動的加速度${a}_{A}=\frac{-μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=-ug=-1m/{s}^{2}$，B物體碰撞后做勻減速直線運動的加速度${a}_{B}=\frac{-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=-ug=-1m/{s}^{2}$，
設(shè)物體A與B碰撞前的速度為v₁，碰撞后的速度為v₂，碰撞后B的速度為v₃，
根據(jù)運動學(xué)基本公式得：${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2{a}_{A}{x}_{AB}$，解得：${v}_{1}=\sqrt{100-2×1×9.5}=9m/s$，
運動的時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{A}}{{a}_{A}}=\frac{9-10}{-1}=1s$，
則碰撞后A物體運動的時間為t₂=t-t₁=6-1=5s，
即A物體碰撞后經(jīng)過5s停止運動，則有：v₂=0-a_At₂=5m/s，
在碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)A的速度為正，根據(jù)動量守恒定律得：
m_Av₁=m_Av₂+m_Bv₃
且m_A=2m_B，
解得：v₃=8m/s
碰撞后B做勻減速直線運動，則碰撞后B運動的時間${t}_{B}=\frac{0-{v}_{3}}{{a}_{B}}=\frac{0-8}{-1}=8s$．
答：碰撞后B運動的時間為8s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、動量守恒定律以及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，弄清楚AB碰撞前后的受力情況和運動情況是解題的關(guān)鍵，知道在碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，難度適中．