Question

【題目】如圖所示，在x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，在y軸上P點(diǎn)由靜止釋放一帶電粒子，離開(kāi)電場(chǎng)后從O點(diǎn)進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未標(biāo)出）；粒子飛出磁場(chǎng)后從A點(diǎn)進(jìn)入平行板電容器間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，OA連線與x軸成30°角，粒子在A點(diǎn)速度與x軸夾角也是30°，粒子從M點(diǎn)飛出平行板電容器時(shí)速度恰好沿x軸正方向。P點(diǎn)距O點(diǎn)以及平行板電容器左邊緣A到y軸的距離都是l，平行板電容器板長(zhǎng)為2l，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）x軸以下電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小以及方形磁場(chǎng)的方向；

（2）粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的速度大小；

（3）粒子從P到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由在電場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子帶正電，在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，故磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何知識(shí)可知，解得

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)由動(dòng)能定理可得，解得

（2）粒子在平行板電容器間，沿電場(chǎng)線方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)速度是A點(diǎn)速度的水平分量

（3）設(shè)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為，則

在磁場(chǎng)中由幾何知識(shí)可得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，粒子的周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在平行板電容器間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，則

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，聯(lián)立解的