Question

如右圖所示,光滑細(xì)圓管軌道AB部分平直,BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓,C為半圓的最高點(diǎn)。有一質(zhì)量為m,半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v₀射入圓管.

(1)若要小球從C端出來(lái),初速度v₀應(yīng)滿足什么條件?
(2)在小球從C端出來(lái)瞬間,對(duì)管壁壓力有哪幾種情況,初速度v₀各應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

（1）v₀>（2）有三種可能，＜v₀＜.對(duì)軌道內(nèi)有壓力，v₀=正好沒(méi)有壓力，v₀>對(duì)軌道外側(cè)有壓力

解析試題分析：(1)小球恰好能達(dá)到最高點(diǎn)的條件是v_C=0,
由機(jī)械能守恒定律,此時(shí)需要初速度v₀滿足mv²₀=mg2R,得v₀=,因此要使小球能從C端出來(lái)需滿足入射速度v₀>.
(2)小球從C端出來(lái)瞬間,對(duì)管壁作用力可以有三種情況:
①剛好對(duì)管壁無(wú)作用力,此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力,由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)mg=m.
由機(jī)械能守恒定律,mv²₀=mg2R+mv²_C, 聯(lián)立解得v₀=.
②對(duì)下管壁有作用力,此時(shí)應(yīng)有mg>m,
此時(shí)相應(yīng)的入射速度v₀應(yīng)滿足＜v₀＜.
③對(duì)上管壁有作用力,此時(shí)應(yīng)有mg<m,
此時(shí)相應(yīng)的入射速度v₀應(yīng)滿足v₀>.
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源
點(diǎn)評(píng)：本題借助機(jī)械能守恒定律求解到最高點(diǎn)的速度，并借助向心力知識(shí)分析對(duì)軌道壓力情況。