Question

如圖所示，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平固定放置，MO間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌相距為L，其問有豎直向下的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體捧CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．現(xiàn)用平行于MN向右的水平力拉動CD從靜止開始運(yùn)動，拉力的功率恒定為P，經(jīng)過時(shí)問t導(dǎo)體捧CD達(dá)到最大速度v，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）該過程中電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒CD的拉力功率恒定，CD棒先做加速度變小的加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大．由力平衡和電磁學(xué)知識求出B．
（2）經(jīng)過時(shí)問t，拉力做功為 Pt，根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．由電路的連接方式，求得電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒CD達(dá)到最大速度時(shí)，開始做勻速運(yùn)動，所以拉力與安培力大小相等，則有
  F=F_安=

P

v

又感應(yīng)電流為  I=

E

R+r

感應(yīng)電動勢為  E=BLv
CD所受的安培力大小為  F_安=BIL
聯(lián)立解得：B=

1

Lv

P(R+r)

（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系有：
  Pt=Q+

1

2

m

v

2 0

根據(jù)焦耳定律得：

R

r

=

QR

Qr

 又 Q_R+Q_r=Q
聯(lián)立解得：Q_R=

R

R+r

（Pt-

1

2

mv2）
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

1

Lv

P(R+r)

；
（2）該過程中電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱為

R

R+r

（Pt-

1

2

mv2）．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中動態(tài)變化分析問題，導(dǎo)體CD的運(yùn)動情況與汽車恒定功率起動類似．