Question

9．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面的長(zhǎng)、寬分別為l和b，一物塊從斜面左上方頂點(diǎn)P處水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q處離開(kāi)斜面，試求：
（1）物塊離開(kāi)斜面時(shí)所用時(shí)間為多少？
（2）物塊剛射入斜面時(shí)的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）將物塊的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向向下和沿斜面向右兩個(gè)方向，在沿下面向下的方向上做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在沿斜面向右的方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．根據(jù)沿斜面向下方向上位移，根據(jù)l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出物塊離開(kāi)斜面時(shí)所用的時(shí)間．
（2）分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，根據(jù)v₀=$\frac{t}$求出物塊剛射入斜面時(shí)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，物塊沿斜面向下的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．
由l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
故物塊離開(kāi)斜面所用的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
（2）物塊剛射入斜面時(shí)的速度為：v₀=$\frac{t}$=b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$
答：（1）物塊離開(kāi)斜面所用的時(shí)間 為$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$．
（2）物塊剛射入斜面時(shí)的速度為 b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將該運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和沿斜面向右兩個(gè)方向，在沿下面向下的方向上做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在沿斜面向右的方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．