如圖7-7-2所示，一個質(zhì)量為m的物體自高h處自由下落，落在一個勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上.求：當物體速度達到最大值v時，彈簧對物體做的功為多少？

圖7-7-2

解析：本題考查靈活運用機械能守恒定律分析解決問題的能力.

在物體與彈簧相互作用的過程中，開始時彈力較小，故物體向下加速，這時彈力F逐漸增大，物體的加速度A逐漸變小，當重力與彈力相等時，物體的速度剛好達到最大值v.設(shè)物體向下的速度v最大時，彈簧的形變量即壓縮量為x，則

mg=kx①

物體與彈簧組成的系統(tǒng)只有重力、彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒.當物體速度達到最大v時，彈簧的彈性勢能為Ep，由機械能守恒定律有

②

由①②兩式可得：

由功能關(guān)系可知，彈簧彈性勢能的增加量與彈簧力做功的數(shù)值相等.故彈簧對物體所做的功為

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（2007?肇慶二模）某研究性學習小組，為了探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力（風力）的影響因素，進行了模擬實驗研究．如圖為測定風力的實驗裝置圖，其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲電阻較大；一質(zhì)量和電阻都不計的細長細長裸金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛球P，無風時細金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點接觸，OC=H；有風時金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點（如圖中虛線所示）．細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導電接觸．
（1）已知電源的電動勢為E，內(nèi)阻不計，理想電壓表兩接線柱分別與O點和C點相連，球P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，由此可以推得風力大小F與電壓表示數(shù)的關(guān)系式為F=
mgL
EH
U
mgL
EH
U
．
（2）研究小組的同學猜想：風力大小F可能與風速大小v和球半徑r這兩個因素有關(guān)，于是他們進行了如下的實驗：
實驗一：使用同一球，改變風速，記錄了在不同風速下電壓表的示數(shù)．
表一  球半徑r=0.50cm
風速（m/s） 10 15 20 30
電壓表示數(shù)（V） 2.40 3.60 4.81 7.19
由表一數(shù)據(jù)可知：在球半徑一定的情況下，風力大小與風速的關(guān)系是
風力大小與風速成正比
風力大小與風速成正比
．
實驗二：保持風速一定，換用同種材料、不同半徑的實心球，記錄了在球半徑不同情況下電壓表的示數(shù)．
表二  風速v=10m/s
球半徑（cm） 0.25 0.50 0.75 1.00
電壓表示數(shù)（V） 9.60 2.40 1.07 0.60
由表二數(shù)據(jù)可知：在風速一定的情況下，風力大小與球半徑的關(guān)系是
成正比
成正比
．（球體積公式V=
4
3
πr3）
（3）根據(jù)上述實驗結(jié)果可知風力的大小F與風速大小v、球半徑r的關(guān)系式為
F=kvr，式中k為常數(shù)
F=kvr，式中k為常數(shù)
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖7-7-2所示，半徑為R的內(nèi)表面光滑的細圓管固定在豎直面上，管內(nèi)最低點有一質(zhì)量為m的小球以速度v0開始運動.求：

圖7-7-2

(1)小球通過圓管最高點時的速度；

(2)小球通過圓管最高點時對管壁的壓力(設(shè)v0足夠大).

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖7-7-2所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷.設(shè)擺線長l=1.6 m，懸點到地面的豎直高度為H=6.6 m，不計空氣阻力，求：

圖7-7-2

（1）擺球落地時的速度；

（2）落地點D到C點的距離（g取10 m/s2).

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖7-7-2所示，一個質(zhì)量為m的物體自高h處自由下落，落在一個勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上.求：當物體速度達到最大值v時，彈簧對物體做的功為多少？

圖7-7-2

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