Question

4．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B為AC的中點，C點位于圓周的最低點．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q、套在直桿上的帶負電小球從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$．
（1）求小球滑至C點時的速度大��；
（2）求A、B兩點間的電勢差U_AB；
（3）若以C點為零電勢點，試確定A點的電勢．

Answer 1

分析 （1）B為AC的中點，故BC、AB間的高度差均為1.5R，對B到C過程運用動能定理列式求解C點的速度；
（2）對A到B過程運用動能定理列式求解A、B兩點的電勢差U_AB；
（3）B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，故B點電勢也為零，根據(jù)U_AB=φ_A-φ_B求解A點的電勢．

解答 解：（1）小球由A到B過程，由動能定理得
$mg•\frac{3}{2}R+q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m（2\sqrt{gR}）^{2}$，①
小球由A到C過程，由動能定理得
mg3R+qU_AC=$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$    ②
其中，U_AB=U_AC ③
由①②③式可得小球滑至C點時的速度大小為v_C=$\sqrt{7gR}$．
（2）由①式可得A、B兩點間的電勢差
U_AB=-$\frac{mgR}{2q}$
（3）B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，故B點電勢也為零，根據(jù)U_AB=φ_A-φ_B
φ_A=$-\frac{mgR}{2q}$．
答：（1）小球滑至C點時的速度大小是$\sqrt{7gR}$；
（2）A、B兩點間的電勢差為-$\frac{mgR}{2q}$；
（3）A點的電勢為$-\frac{mgR}{2q}$．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)動能定理列式分析，切入點在于圓周為等勢面，抓住小球從A到C和A到B電場力做功相等，運用動能定理進行求解，難度中等．