Question

3．在場強(qiáng)為E的水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，用長為l的絕緣細(xì)線系在O點(diǎn)，開始時，小球正好靜止于A點(diǎn)，如圖所示，已知qE=mg，為了使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，應(yīng)在A點(diǎn)垂直于細(xì)線方向給小球以多大的速度？

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出靜止時細(xì)線與豎直方向的夾角，確定等效最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出等效最高點(diǎn)的速度，結(jié)合動能定理求出A點(diǎn)垂直細(xì)線方向的初速度．

解答 解：根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，$tanα=\frac{qE}{mg}=1$，則細(xì)線與豎直方向的夾角α=45°，
則等效最高點(diǎn) 在B點(diǎn)，如圖所示，
根據(jù)牛頓第二定律得，$\sqrt{2}mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，解得${{v}_{B}}^{2}=\sqrt{2}gl$，
根據(jù)動能定理得，-mg•2lcos45°-qE•2lsin45°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得v_A=$\sqrt{5\sqrt{2}gl}$．
答：應(yīng)在A點(diǎn)垂直于細(xì)線方向給小球以$\sqrt{5\sqrt{2}gl}$的速度．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，通過牛頓第二定律求出等效最高點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．