Question

如圖所示為一固定于光滑水平桌面上半徑為R的光滑圓形軌道，軌道平面水平。A、B兩球質量分別為M、m，大小可忽略，兩球之間有一壓縮的輕質彈簧，彈簧被鎖定，長度可忽略，開始時A、B球均靜止。若固定A，解除彈簧鎖定后，B球沿圓軌道運動一周所用時間為T₀；若A、B球均未固定，解除彈簧鎖定，求從開始解除彈簧鎖定到A、B球第一次相遇所經(jīng)歷的時間及A、B第一次相遇的位置。

Answer 1

 

解析:

A固定釋放彈簧后，B做勻速圓周運動

                         ①

彈簧的彈性勢能         ②

B均不固定，彈簧釋放過程動量守恒、能量守恒

                      ③

             ④

設分離后經(jīng)過時間t兩球第一次相遇，則

                 ⑤

解得：            ⑥

A、B分離后均做勻速圓周運動，設A、B分離到D點第一次相遇兩球轉過的角度分別為、,如圖所示，則有：

                       ⑦ 由         ⑧

解得：              ⑨

評分標準：本題共20分。正確得出⑤、⑥式各給3分，正確得出其①、②、③、④、⑦、⑧、⑨式各給2分。