Question

飛天同學是一位航天科技愛好者，當他從新聞中得知，中國航天科技集團公司將在2010年底為青少年發(fā)射第一顆科學實驗衛(wèi)星--“希望一號”衛(wèi)星（代號XW-1）時，他立刻從網(wǎng)上搜索有關“希望一號”衛(wèi)星的信息，其中一份資料中給出該衛(wèi)星運行周期10.9min．他根據(jù)所學知識計算出繞地衛(wèi)星的周期不可能小于83min，從而斷定此數(shù)據(jù)有誤．
已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²．請你通過計算說明為什么發(fā)射一顆周期小于83min的繞地球運行的人造地球衛(wèi)星是不可能的．

Answer 1

【答案】分析：航天器繞地球運行，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式表示出運行周期．
衛(wèi)星貼地飛行的周期最小，根據(jù)地球表面上所受重力近似等于萬有引力表示出GM進行代換求解．
解答：解：設地球質(zhì)量為M，航天器質(zhì)量為m，航天器繞地球運行的軌道半徑為r、周期為T，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律有
=
解得T=2π 
由上式可知，軌道半徑越小，周期越�。�因此，衛(wèi)星貼地飛行（r=R）的周期最小，設為T_min，
則T_min=2π
質(zhì)量為m的物體在地球表面上所受重力近似等于萬有引力，即=mg
因此有 GM=gR² 
聯(lián)立解得：T_min=2π=5024a=83.7min 
因繞地球運行的人造地球衛(wèi)星最小周期為83.7min，所以發(fā)射一顆周期為83min的繞地球運行的人造地球衛(wèi)星是不可能的．
點評：運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．