Question

一彈性小球自h₀=5m高處自由落下，當(dāng)它與水平地面每碰撞一次后，速度減小到碰前的，不計(jì)每次碰撞時(shí)間，計(jì)算小球從開始下落到停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間．

Answer 1

解：小球第一次落地時(shí)速度為
v₀==10m/s
由題小球第2，3，4…（n+1）次落地時(shí)速度分別為
v₁=
v₂=
v₃=
…
v_n=
小球第1下落時(shí)間為
t₀==1s
小球從第1次與地面相撞到第2次與地面相撞經(jīng)過的時(shí)間為
t₁===2×s
小球從第2次與地面相撞到第3次與地面相撞經(jīng)過的時(shí)間為
t2==2×s
小球從第3次與地面相撞到第4次與地面相撞經(jīng)過的時(shí)間為
t₃==2×s
…
由數(shù)學(xué)歸納推理得
小球從第n次與地面相撞到第（n+1）次與地面相撞經(jīng)過的時(shí)間為
t_n=2×
所以小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
t=t₁+t₂+t₃+…+t_n=1s+2×（（）+（）²+（）³+…+（）ⁿ）s
=1s+2×s=8s
答：小球從開始下落到停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間是8s．
分析：小球自h₀=5m高處自由落下，求出第一次落地時(shí)的速度，由題得到第二、三、四…次落地的速度．第一次小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，以后撞地后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=求豎直上拋的時(shí)間，根據(jù)規(guī)律，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解總時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決物理的能力，這是高考考查的重要內(nèi)容之一．