Question

19．質(zhì)量為m的物體從靜止開(kāi)始，由A點(diǎn)出發(fā)，分別經(jīng)過(guò)3個(gè)不同的光滑斜面，下滑到同一水平面上的B₁，B₂，B₃處，如圖所示，三種情況重力做功的大小分別為W₁，W₂，W₃，下滑過(guò)程中重力做功的平均功率分別為P₁，P₂，P₃，當(dāng)物體分別到達(dá)B₁，B₂，B₃處的重力的瞬時(shí)功率分別為P₁′，P₂′，P₃′，比較各物理量的大小W₁=W₂=W₃；P₁＜P₂＜P₃；P₁′＜P₂′＜P₃′．（選填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 物體下滑的過(guò)程中，只有重力做功，而重力做功只與初末位置豎直高度差有關(guān)，根據(jù)機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理分析動(dòng)能關(guān)系；速度是矢量，只有大小和方向都相同時(shí)，速度才相同；根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關(guān)系，即可判斷加速度的大��；用高度表示位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析時(shí)間關(guān)系．重力的瞬時(shí)功率等于重力下滑的分力與速度的乘積

解答 解：重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，由W=mgh可知，重力做功相同，故W₁=W₂=W₃，機(jī)械能守恒，設(shè)斜面的高度為h，則得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則知 C₁、C₂、C₃處的動(dòng)能相等，故到達(dá)底端的速率相等，物體在斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為 P=mgsinα•v=mgsinα•$\sqrt{2gh}$，故P′₁＜P′₂＜P′₃
設(shè)斜面的傾角為α，由牛頓第二定律得：mgsinα=ma，得：a=gsinα．
物體在三個(gè)斜面上的運(yùn)動(dòng)都是勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t．
則有：$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，
則得：t=$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故重力平均功率為：P=$\frac{mgh}{t}=mg\sqrt{\frac{gh}{2}}sinα$，
故平均功率的關(guān)系為：P₁＜P₂＜P₃
故答案為：=，=，＜，＜，＜，＜

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到時(shí)間與斜面傾角的關(guān)系式，其中位移都用高度表示，來(lái)分析時(shí)間的關(guān)系