Question

1．如圖所示，有一磁感強(qiáng)度B=0.1T的水平勻強(qiáng)磁場，垂直勻強(qiáng)磁場放置一很長的光滑金屬框架，框架上有一導(dǎo)體ab保持與框架邊垂直、由靜止開始下滑．已知ab長1m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.1Ω，框架電阻不計，取g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體ab下落的最大速度；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率．
（3）若導(dǎo)體ab剛達(dá)到最大速度時，其下落高度h=8m；則此過程中回路產(chǎn)生的熱量Q為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向．金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時，速度達(dá)到最大．
（2）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導(dǎo)體在最大速度時的電功率；
（3）導(dǎo)體棒下滑時，重力做正功，安培力做負(fù)功，克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒下落時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向上的安培力，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，受到的安培力增大，當(dāng)安培力與重力平衡時，導(dǎo)體ab下落的速度達(dá)最大．即mg=F_安
又有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以最大速度 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×{1}^{2}}$m/s=10m/s
（2、3）ab棒的速度達(dá)到最大時，此時產(chǎn)生的電功率也達(dá)到最大．
則由mg=BIL，得 I=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{0.1×10}{0.1×1}$=10A
故導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率 P=I²R=10²×0.1W=10W
金屬棒下滑過程中，由能量守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q，
則產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=mgh-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
代入數(shù)據(jù)，解得：Q=0.1×10×8-$\frac{0．{1}^{3}×1{0}^{2}×0．{1}^{2}}{2×0．{1}^{4}×{1}^{4}}$=3J
答：
（1）導(dǎo)體ab下落的最大速度10m/s；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率10W；
（3）若導(dǎo)體ab剛達(dá)到最大速度時，其下落高度h=8m；則此過程中回路產(chǎn)生的熱量Q為3J．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握右手定則判定感應(yīng)電流的方向和左手定則判斷安培力的方向，以及能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動情況，知道當(dāng)加速度為0時，速度最大．并利用還可以求出安培力的功率即為求解最大電功率．