Question

9．如圖（甲）所示，平行金屬板PQ、MN水平固定在地面上方的空間，金屬板長L=60cm，兩板間距d=10cm，兩板間電壓U_MP=100V．帶電粒子從金屬板的P端水平進入金屬板間的電場中，在電場力的作用下恰好從金屬板MN的右邊緣飛出．已知帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2.0×10⁶C/kg．板間的電場均為勻強電場，粒子重力不計．
（1）求帶電粒子的電性及進入電場時的速度大小；
（2）若兩金屬板間改加如圖（乙）所示的電壓，粒子在t=0時刻仍以同樣的速度從金屬板的P端水平進入電場，且恰好從右邊緣水平飛出，求交變電壓的周期T及電壓U．

Answer 1

分析 （1）根據粒子所受電場力方向與場強方向間的關系確定粒子的電性，應用類平拋運動規(guī)律分析答題．
（2）分析清楚粒子運動過程，應用勻速運動規(guī)律與勻變速運動規(guī)律分析答題．

解答 解：（1）由題意可知，U_MP=100V，兩極板間的電場方向豎直向上，
粒子從MN板右邊緣飛出，則粒子所受電場力豎直向下，電場力方向與場強方向相反，粒子帶負電；
粒子在兩極板間做類平拋運動，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{MP}}{md}$t²，
代入數據解得：v₀=6×10⁶m/s；
（2）粒子在水平方向做勻速直線運動，在水平方向：L=v₀t，粒子的運動時間：t=1×10^-7s，
粒子從金屬板的P端水平進入電場，且恰好從右邊緣水平飛出，
粒子飛出極板時豎直方向速度為零，則粒子前半個周期內在豎直方向做勻加速運動，
在后半個周期內做勻減速直線運動，則：nT=t，交變電壓的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{1×1{0}^{-7}}{n}$s  n=1、2、3、…
粒子在豎直方向：d=n×2×$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$×（$\frac{T}{2}$）²，
滴入數據解得：U=2n×10⁶V  n=1、2、3、…；
答：（1）帶電粒子帶負電，粒子進入電場時的速度大小為6×10⁶m/s；
（2）交變電壓的周期T為$\frac{1×1{0}^{-7}}{n}$s  n=1、2、3、…，電壓U為：2n×10⁶V  n=1、2、3、…．

點評 本題考查了粒子在電場中的運動，方向清楚粒子運動過程是解題的關鍵，應用類平拋運動規(guī)律、運動學公式可以解題．