Question

17．如圖所示，一根長L=100cm、一端封閉的細玻璃管開口向上豎直放置，管內用h=25cm長的水銀柱封閉了一段長L₁=30cm的空氣柱．已知大氣壓強為75cmHg，玻璃管周圍環(huán)境溫度為27℃．求：
Ⅰ．若將玻璃管緩慢倒轉至開口向下，玻璃管中氣柱將變成多長？
Ⅱ．若使玻璃管開口水平放置，緩慢升高管內氣體溫度，溫度最高升高到多少攝氏度時，管內水銀不能溢出．

Answer 1

分析 Ⅰ．由玻璃管內氣體為研究對象，應用玻意耳定律可以求出玻璃管內氣柱的長度；
Ⅱ．應用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的溫度．

解答 解：Ⅰ．以玻璃管內封閉氣體為研究對象，設玻璃管橫截面積為S，
初態(tài)壓強為：P₁=P₀+h=75+25=100cmHg，V₁=L₁S=30S，
倒轉后壓強為：P₂=P₀-h=75-25=50cmHg，V₂=L₂S，
由玻意耳定律可得：P₁L₁=P₂L₂ ，
100×30S=50×L₂S，
解得：L₂=60cm；
Ⅱ．T₁=273+27=300K，當水銀柱與管口相平時，管中氣柱長為：L₃=L-h=100-25cm=75cm，
體積為：V₃=L₃S=75S，
P₃=P₀=75cmHg，
由理想氣體狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數據解得：T₃=562.5K，t=289.5℃
答：（1）玻璃管中氣柱長度是60cm．
（2）溫度升高到289.5℃時，管內水銀開始溢出．

點評 本題關鍵是找出各個平衡態(tài)的溫度、壓強、體積，選好過程根據理想氣體狀態(tài)方程或氣體實驗定律列式后聯(lián)立求解．