Question

（2007?湖北模擬）一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計(jì)）玩壘球．如圖所示，遼闊的太空球場(chǎng)半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，另半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界面為垂直紙面的平面，電場(chǎng)方向與界面垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E=100V/m．宇宙人位于電場(chǎng)一側(cè)距界面為 h=3m 的P點(diǎn)，O為P點(diǎn)至界面垂線的垂足，D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè)，OD與磁場(chǎng)的方向垂直．壘球的質(zhì)量 m=0.1kg，電量 q=一0.05c．宇宙人從 P 點(diǎn)以初速度 v₀=10m/s 平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時(shí)就擊中D點(diǎn)，求：（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（ l ） O、D 兩點(diǎn)之間的距離．
（ 2 ）壘球從拋出到第一次回到 P 點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)做類平拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供合外力，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，從而即可求解；
（2）根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由三角函數(shù)與幾何關(guān)系，并由牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，即可求出磁場(chǎng)大小，再通過圓心角與周期，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a，時(shí)間為 t_l，OD=d，
則：a=

qE

m

，h=

1

2

a

t

2 1

，d=ν0t1
解得：a=50m/s2，t1=

3

5

s，d=2

3

m=3.46m
即O、D 兩點(diǎn)之間的距離為 3.46m．
（2）壘球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
由圖可知，tanθ=

at1

ν0

=

3

，
∴θ=60°，
速度大小為：ν=

ν0

cosθ

=20m/s．
設(shè)壘球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，
則R=

d

sinθ

=4m．
根據(jù)牛頓第二定律，有：qνb=m

ν 2 _

R

，
∴B=

mν

qr

=10T
壘球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=

360-2×60

360

×

2πm

qB

=

4π

15

s
壘球從拋出到第一次回到 P 點(diǎn)的時(shí)間為：t=t1+t2=

6 3 +4π

15

s=0.902s
答：（l） O、D 兩點(diǎn)之間的距離 3.46m．
（2）壘球從拋出到第一次回到 P 點(diǎn)的時(shí)間0.902s．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用，注意巧用幾何的對(duì)稱性，有利于解題．