Question

如圖所示，一個電子由靜止經(jīng)電壓U=1000v的加速電場加速后從P點沿PA方向射出，若要求電子能擊中在θ=60°方向、與槍口相距d=5cm的靶M，試求在以下兩種情況下，所需的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小：
（1）磁場B垂直由直線PA和靶M所確定的平面；
（2）磁場平行于直線PM．

Answer 1

分析：（1）直線加速過程，根據(jù)動能定理求解末速度；粒子做勻速圓周運動過程，先畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力并運用牛頓第二定律列式求解；
（2）電子作等距螺旋線運動，將粒子的運動分解為平行PM方向的勻速直線運動和垂直PM方向的勻速圓周運動進行分析．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)加速電場后達P點的速度為V
由動能定理得：eU=

1

2

mv2
則：v=

2eU m

         ①
設(shè)電子作圓周運動的半徑為R
如圖所示，由幾何關(guān)系得：
R=

d 2

sinθ

              ②
電子受到的洛侖茲力提供電子作圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：
Bev=m

v2

R

即：R=

mv

Be

           ③
聯(lián)立①②③得：
B=

2sinθ

d

2mU e

=3.7×10^-3T
（2）當(dāng)B∥PM，電子作等距螺旋線運動，
電子以v_∥=vcosθ沿PM作勻速直線運動，到達M的時間為：
t=

d

vcosθ

           ④
同時電子以v_⊥=vsinθ在垂直于B的平面內(nèi)作勻速圓周運動，運動一圈所用的時間為：
T=

2πm

Be

           ⑤
為了能夠擊中M點，則滿足：
t=nT（n=1，2，3…．）  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得：
B=

2nπmvcosθ

ed

=n×6.7×10-3T (n=1，2，3L)
答：（1）磁場B垂直由直線PA和靶M所確定的平面時，所需的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為3.7×10^-3T；
（2）磁場平行于直線PM時，所需的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為n×6.7×10^-3T（n=1，2，3L）．

點評：本題第一問關(guān)鍵是明確粒子的運動規(guī)律，畫出運動軌跡，然后結(jié)合牛頓第二定律和動能定理列式求解；第二問是等距螺旋線運動，將初速度沿著平行和垂直磁場方向正交分解，平行磁場方向做勻速直線運動，垂直磁場方向做勻速圓周運動．