Question

在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10^-3 kg、電荷量q=1.0×10^-10 C的帶正電小球，靜止在 O點(diǎn)，以 O點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy，現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.0×10⁶ V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.0 s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E=2.0×10⁶ V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)1.0 s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋�(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0 s速度變?yōu)榱?求此電場(chǎng)的方向及速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置.

Answer 1

解析：由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為a=qE/m

代入數(shù)值得a=0.20 m/s²

當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x正方向時(shí)，經(jīng)過(guò)1 s小球的速度大小為v_x=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s.

速度的方向沿x軸正方向，小球沿x軸方向移動(dòng)的距離=at²/2=1/2×0.20×1.02 m=0.10 m.

在第2 s內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為v_x的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，沿x方向移動(dòng)的距離=v_xt=0.20 m

沿y方向移動(dòng)的距離s_y=at²/2=1/2×0.20×1.02 m=0.10 m

故在第2 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)x₂=+=0.30 m

y₂=s_y=0.10 m

在第2 s末小球在x方向的分速度仍為v_x，在y方向的分速度v_y=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

由上可知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角.要使小球速度變?yōu)榱�，則在第3 s內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角.

在第3 s內(nèi)，設(shè)在電場(chǎng)作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x、a_y，

則a_x=v_x/t=0.20 m/s²

a_y=v_y/t=0.20 m/s²

在第3 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為x₃=x₂+v_xt-1/2a_xt²=0.40 m

y₃=y₂+v_yt-1/2a_yt²=0.20 m.

答案：場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸正向成225°角  x₃=0.40 m，y₃=0.20 m