Question

【題目】在物資運(yùn)轉(zhuǎn)過程中常使用傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，傳送帶的AB部分長L=29m，傳送帶以恒定的速率v=10m/s按圖示方向傳送，若在B端無初速度地放置一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的煤塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，（g取10m/s2，sin 37°=0.6）．求：

（1）煤塊剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度是多少？

（2）煤塊P從B端運(yùn)動到A端的時(shí)間是多少？

（3）求煤塊在傳送帶上留下的摩擦痕跡的長度？

Answer 1

【答案】(1) 10m/s2 (2) 3s (3) 5m

【解析】試題分析：煤塊先做勻加速直線運(yùn)動，摩擦力沿斜面向下，速度與傳送帶速度相等后，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)階段的加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出兩段時(shí)間，從而得出總時(shí)間；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出兩段過程中的相對位移，從而得出煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。

（1）物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：a1=10m/s2

(2)當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移：

x=5m<29m 所用時(shí)間t1=v/a1=1s

當(dāng)物體速度增加到10m/s后，由于mgsin370>μmgcos370，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：a2=2m/s2

勻加速運(yùn)動的位移為Lx，設(shè)所用時(shí)間為t2，根據(jù)位移公式有：

解得：t2=2s

所以總時(shí)間t總=3s

(3)第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對皮帶向上移動

炭塊的位移為：

傳送帶的位移為x′=vt1=10×1=10m，故炭塊相對傳送帶上移5m，第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對皮帶向下移動

炭塊的位移為

傳送帶的位移為20m，所以相對于傳送帶向下運(yùn)動4m

故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為5m