如圖，半徑為R的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上，左側(cè)連接一個光滑的弧形軌道，右側(cè)連接動摩擦因數(shù)為μ的水平軌道CD．一小球自弧形軌道上端的A處由靜止釋放，通過圓軌道后，再滑上CD軌道．若在圓軌道最高點(diǎn)B處對軌道的壓力恰好為零，到達(dá)D點(diǎn)時的速度為
3gR
．求：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時速度的大�。�
（2）小球釋放時的高度h．
（3）水平軌道CD段的長度l．
分析：（1）小球滾到兩圓軌道最高點(diǎn)時對軌道無壓力，僅受重力，運(yùn)用向心力公式可求出在其位置的速度．
（2）從釋放點(diǎn)到軌道最高點(diǎn)過程只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可解高度h
（3）由于CD段粗糙，不能運(yùn)用機(jī)械守恒定律，但是對小球從最高點(diǎn)到D點(diǎn)全過程應(yīng)用動能定理，可解決水平軌道CD的長度
解答：解：（1）根據(jù)小球在B處對軌道壓力為零，由向心力公式有
mg=m
vB2
R
      ①
解得小球、經(jīng)過B點(diǎn)時速度大小
vB=
Rg
 ②
（2）取軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律
mgh=mg?2R+
1
2
mvB2  ③
由②、③聯(lián)立解得h=2.5R④
（3）對小球從最高點(diǎn)到D點(diǎn)全過程應(yīng)用動能定理有
mgh-μmgl=
1
2
mvD2⑤
又vD=
3gR
⑥
由④⑤⑥聯(lián)立解得水平軌道CD段的長度
l=
R
μ

答：（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時速度的大小為
Rg

（2）小球釋放時的高度為2.5R
（3）水平軌道CD的長度為
R
μ
點(diǎn)評：掌握向心力公式外，還熟悉了牛頓第二定律，最后比較了機(jī)械能守恒定律與動能定理的優(yōu)缺點(diǎn)．本題中小球在軌道最高點(diǎn)壓力為零是解題的切入點(diǎn)．
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如圖，半徑為R的光滑半球放在水平地面上，用跨過光滑小滑輪的細(xì)繩系一小球，小球質(zhì)量為m，將小球擱在球面上，在拉力作用下，小球緩慢上升至半球體的頂點(diǎn)，在此過程中，小球?qū)Π肭蝮w的壓力N和對細(xì)繩的拉力T的變化情況是（　�。�

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14
R．重力加速度為g．試求：
（1）碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度大小和B球?qū)壍赖膲毫Υ笮。?br />（2）碰前A球的釋放點(diǎn)多高？
（3）通過計(jì)算說明，碰撞過程中，A、B球組成的系統(tǒng)有無機(jī)械能損失？若有損失，求出損失了多少？

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（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時對軌道壓力；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能．

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（2009?汕頭一模）如圖，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直面內(nèi)，其直徑AB處于豎直方向上．一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從最低點(diǎn)A水平射入軌道并運(yùn)動到最高點(diǎn)B處．則（　�。�

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