Question

9．如圖所示是傾角θ=37°的固定光滑斜面，兩端有垂直于斜面的固定擋板P、Q，PQ距離L=2m，質(zhì)量M=1.0kg的木塊A（可看成質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量m=0.5kg 的長(zhǎng)d=0.8m的木板B上并一起�？吭趽醢錚處，A木塊與斜面頂端的電動(dòng)機(jī)間用平行于斜面不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，現(xiàn)給木塊A沿斜面向上的初速度，同時(shí)開(kāi)動(dòng)電動(dòng)機(jī)保證木塊A一直以初速度v₀=1.6m/s沿斜面向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知木塊A的下表面與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，當(dāng)B板右端到達(dá)Q處時(shí)刻，立刻關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，同時(shí)鎖定A、B物體此時(shí)的位置．然后將A物體上下面翻轉(zhuǎn)，使得A原來(lái)的上表面與木板B接觸，已知翻轉(zhuǎn)后的A、B接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)棣?SUB>2=0.25，且連接A與電動(dòng)機(jī)的繩子仍與斜面平行．現(xiàn)在給A向下的初速度v₁=2m/s，同時(shí)釋放木板B，并開(kāi)動(dòng)電動(dòng)機(jī)保證A木塊一直以v₁沿斜面向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到木板B與擋板P接觸時(shí)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)并鎖定A、B位置．求：
（1）B木板沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大��；
（2）A、B沿斜面上升過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（3）A、B沿斜面向下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板B左端與P接觸時(shí)，這段過(guò)程中A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出B的加速度．
（2）由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式求出B的速度等于A的速度需要的時(shí)間，然后由位移公式求出A、B的位移，然后應(yīng)用勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式求出A、B沿斜面上升過(guò)程的時(shí)間．
（3）由牛頓第二定律求B的加速度，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的位移及A、B間的相對(duì)位移，然后求出因克服摩擦力產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）對(duì)B，由牛頓第二定律得：μ₁Mgcosθ-mgsinθ=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$；
（2）A、B相對(duì)靜止需要的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{1.6}{2}s=0.8s$，A的位移：x_A=v₀t₁=1.6×0.8m=1.28m，
B的位移：${x}_{B}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{1.6}{2}×0.8m=0.64m$，
AB的相對(duì)位移：△x=x_A-x_B=1.28-0.64m=0.64m，
A、B勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{L-d+△x}{{v}_{0}}=\frac{2-0.8+0.64}{1.6}s=1.15s$；
（3）B開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度：${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}Mgcosθ+mgsinθ}{m}$=$\frac{0.25×10×0.8+5×0.6}{0.5}$=10m/s²，
B與A相對(duì)靜止后B的加速度：${a}_{3}=\frac{mgsinθ-{μ}_{2}Mgcosθ}{m}$=$\frac{5×0.6-0.25×10×0.8}{0.5}=2m/{s}^{2}$，
A、B相對(duì)靜止的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{10}s=0.2s$，
A的位移：x_A′=v₁t₂=2×0.2m=0.4m，
B的位移：${x}_{B}′=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{2}{2}×0.2m=0.2m$，
相對(duì)位移：△x′=x_A′-x_B′=0.4-0.2m=0.2m，
此時(shí)A離B右端的距離：s=△x′+（d-△x）=0.2+（0.8-0.64）m=0.36m，
AB速度相等后，B以加速度a₂加速運(yùn)動(dòng)，B到達(dá)P所用時(shí)間為t₃，
則：L-d-x_B=${v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{3}=（\sqrt{2}-1）s$，
A、B相對(duì)位移：$△x″={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}-{v}_{1}{t}_{3}$，代入數(shù)據(jù)解得△x″=0.17m，
即：B與P接觸時(shí)，A沒(méi)有從B上滑離，
產(chǎn)生的熱量：Q=μ₂Mgcosθ（△x′+△x″），代入數(shù)據(jù)解得Q=0.74J．
答：（1）B木板沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小為2m/s²；
（2）A、B沿斜面上升過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t為1.15s；
（3）A、B沿斜面向下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板B左端與P接觸時(shí)，這段過(guò)程中A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為0.74J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與產(chǎn)生的熱量問(wèn)題，本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與功的計(jì)算公式可以解題．