Question

15．如圖甲所示，位于豎直平面內(nèi)的軌道，由一段斜的光滑直軌道MO和一段水平的粗糙直軌道ON連接而成，以O(shè)為原點建立坐標軸．滑塊A從軌道MO上相對于水平軌道高h=0.20m處由靜止開始下滑，進入水平軌道時無機械能損失．滑塊B置于水平軌道上x₁=0.40m處．A、B間存在相互作用的斥力，斥力F與A、B間距離s的關(guān)系如圖乙所示．當滑塊A運動到x₂=0.20m處時，滑塊B恰好開始運動；滑塊A向右運動一段距離后速度減為零，此時滑塊B的速度v_B=0.07m/s；之后滑塊A沿x軸負方向運動，其最大速度v_A=0.14m/s．已知滑塊A、B均可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m=1.0kg，它們與水平軌道間的動摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）滑塊A從軌道MO滑下，到達O點時速度的大小v；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）整個運動過程中，滑塊B的最大速度v_max．

Answer 1

分析 （1）滑塊A沿軌道MO下滑的過程機械能守恒．取水平軌道所在平面為零勢能平面，根據(jù)機械能守恒定律列式求解；
（2）當滑塊A運動到x₂=0.20m處時，A、B間的距離為0.20m，由圖乙可知，A、B間斥力的大小F=5.0N．當B恰好開始運動時，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；
（3）由題意可知：當滑塊A向左的速度最大時，滑塊B的速度也達到最大，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解．

解答 解：（1）滑塊A沿軌道MO下滑的過程機械能守恒．取水平軌道所在平面為零勢能平面，根據(jù)機械能守恒定律$0+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+0$
所以$v=\sqrt{2gh}=2.0$m/s
（2）當滑塊A運動到x₂=0.20m處時，A、B間的距離為0.20m，由圖乙可知，A、B間斥力的大小F=5.0N．當B恰好開始運動時，根據(jù)牛頓第二定律F-μmg=0
所以μ=0.50
（3）由題意可知：當滑塊A向左的速度最大時，滑塊B的速度也達到最大．
在滑塊A沿x軸負方向運動的過程中，滑塊A、B所受的摩擦力大小相等、方向相反，所以滑塊A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，則0+mv_B=-mv_A+mv_max，
所以v_max=0.21m/s
答：（1）滑塊A從軌道MO滑下，到達O點時速度的大小v為2.0m/s；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ為0.50；
（3）整個運動過程中，滑塊B的最大速度v_max為0.21m/s．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律及動量守恒定律的直接應(yīng)用，知道當系統(tǒng)不受外力或受到外力之和為零時，系統(tǒng)動量守恒，難度適中．