Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角 ，物體 A 與斜面之間的動摩擦因數 μ＝ ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于 C 點。用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體 A和 B，滑輪右側繩子與斜面平行，A 的質量為2m，B 的質量為m，初始時物體 A 到 C 點的距離為 L，現給 A、B 一初速度 v0使 A 開始沿斜面向下運動，B 向上運動，物體 A 將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到 C 點。已知重力加速度為 g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求

(1) 物體 A向下運動剛到 C點時的速度；

(2)彈簧的最大壓縮量；

(3)彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）物體A向下運動到C點的過程中，A的重力勢能及AB的動能都減小，轉化為B的重力勢能和摩擦生熱，根據能量守恒定律列式求出物體A向下運動剛到C點時的速度；（2）從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后回到C點的過程中，彈簧的彈力和重力做功都為零，根據動能定理求出彈簧的最大壓縮量；（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，根據能量守恒定律求解彈簧中的最大彈性勢能．

（1）A和斜面間的滑動摩擦力大小為，物體A向下運動到C點的過程中，根據功能關系有：

解得：

（2）從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統(tǒng)應用動能定理，有：

解得：

（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統(tǒng)根據能量關系有：

因為

所以有：