Question

【題目】如圖所示,空間存在兩對(duì)平行板,平行板間存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),板間距d=5cm,MN、PQ為磁場(chǎng)的邊界,MN、PQ之間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),OO,為該區(qū)域的對(duì)稱軸,MN與PQ之間的距離L=2cm.兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量分別為+q和q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng),而后以v=m/s大小的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)。

(1)若兩個(gè)粒子都從O點(diǎn)沿OO′直線入射,試判斷兩粒子的軌跡是否關(guān)于OO,直線對(duì)稱?

(2)若+q粒子從O點(diǎn)沿OO,直線入射,q粒子由O,沿O,o直線入射(未畫出),且已知兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為s,試判斷兩粒子是否會(huì)打到板上,若打到板上,求出打在板上的位置;若不能打在板上,則求出兩粒子分別從O、O,進(jìn)入到第一次離開磁場(chǎng)各自所用的時(shí)間。

(3)若+q粒子仍從O沿OO′直線入射,q粒子從O,沿O,o直線入射,且已知兩粒子的比荷q/m=5×107C/kg，若要使粒子進(jìn)出磁場(chǎng)一次后，從MP或NQ之間離開電場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）兩粒子的軌跡關(guān)于OO′直線對(duì)稱．（2）正粒子不會(huì)打到板上．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1+）×10-7s；負(fù)粒子不會(huì)打到板上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1+）×10-7s．（3）B＞0.8T．

【解析】

（1）正負(fù)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度大小相等、方向相反．所受的電場(chǎng)力大小相等、方向相反，則加速度大小相等、方向相反，所以兩粒子的軌跡關(guān)于OO′直線對(duì)稱．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于電場(chǎng)方向有：vx=v=2×105m/s，，t0=10-7s
垂直于電場(chǎng)方向有：x=v0t0=2cm
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期 T=，則軌跡半徑

正粒子：r+rcos45°=cm＜2cm，則不會(huì)打到板上．運(yùn)動(dòng)時(shí)間

負(fù)粒子：x+2rcos45°=4cm＜5cm，不會(huì)打到板上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（3）正粒子：恰到Q點(diǎn)臨界，半徑應(yīng)小于此臨界值，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)為B1．
可得弦長(zhǎng)為r1=4-3=1cm
軌跡半徑 r1=cm
由，得
將r1代入得 B1=0.8T
此時(shí)r1已小于第（2）問(wèn)中的r，故此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比B1大．
負(fù)粒子：恰到M點(diǎn)臨界，半徑應(yīng)小于此臨界值，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)為B2．
可得弦長(zhǎng)為 r2=5-2=3cm
軌跡半徑 r2=

此時(shí)r2＞r1，對(duì)應(yīng)的B2＜B1．
綜合分析得：磁感應(yīng)強(qiáng)度只要大于B1，正粒子既不會(huì)再次進(jìn)入磁場(chǎng)也不會(huì)打到板上，負(fù)粒子也不會(huì)打到板上，即 B＞0.8T．