Question

7．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度運行，兩端點A、B間水平距離l=8m．把質量m=2kg的物塊輕輕地放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動下向右運動．若物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，不計物塊的大小，g取10m/s²，求：
（1）物塊從A端運動到B端所用時間為多少？
（2）物塊從A端運動到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？
（3）若只改變傳送帶的速度使得物塊以最短的時間從A端運動到B端，傳送帶至少以多大的速度運行？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出物塊的加速度，結合速度位移公式求出達到傳送帶速度時，勻加速運動的位移，判斷出物塊的運動情況，若物塊一直做勻加速運動，結合位移時間公式求出運動的時間，若先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，結合速度時間公式求出勻加速運動的時間，通過物塊勻加速運動的位移得出勻速運動的位移，從而得出勻速運動的時間，即可求出運動的總時間．
（2）物塊從A端運動到B端的過程中，摩擦力對物塊做功由公式W=fx，再由公式P=$\frac{W}{t}$求平均功率．
（3）當物塊一直做勻加速直線運動到B處，運行的時間最短，根據牛頓第二定律和運動學公式求出傳送帶的最小速度．

解答 解：（1）物塊剛放到傳送帶上時，由于與傳送帶間有相對運動，物塊受向右的滑動摩擦力，做勻加速運動．
物塊受到的摩擦力大�。篺=μN=μmg=2N
根據牛頓第二定律有：f=ma
解得勻加速運動的加速度：a=μg=1m/s²
當物塊由靜止到與傳送帶相對靜止時，物塊的位移為 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=2m
物塊所用的時間 t₁=$\frac{v}{a}$=2s
物塊相對于傳送帶靜止后，物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物塊勻速運動到B端
此過程物塊運動的時間 t₂=$\frac{l-x}{v}$=3s
故物塊從A端運動到B端所用時間為 t=t₁+t₂=5s
（2）物塊由A端運動到B端的過程中，摩擦力做功 W=fx
代入數據得 W=4J
則摩擦力對物塊做功的平均功率是 P=$\frac{W}{t}$=0.8W
（3）當物塊一直做勻加速直線運動時，所用時間最短．
根據v_m²=2al得，v_m=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×8}$=4m/s．
答：
（1）物塊從A端運動到B端所用時間為5s．
（2）物塊從A端運動到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是0.8W．
（3）若只改變傳送帶的速度使得物塊以最短的時間從A端運動到B端，傳送帶至少以4m/s的速度運行．

點評 解決本題的關鍵理清工件的運動情況，結合運動學公式靈活求解，知道當物塊一直做勻加速直線運動時，運動時間最短．