Question

如圖所示xOy平面處于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸45°角．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量大小為q的離子從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v₀射出，方向與x軸夾45°角．經(jīng)一段時(shí)間離子穿過(guò)x軸，離子的重力不計(jì)．求：
（1）離子的帶電性質(zhì)，并畫出離子大致的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（2）離子穿過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)及在該處的速度大�。�

Answer 1

分析：該題中，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，處理的方法有兩種：一是把加速度分解到X軸和Y軸上，一是沿垂直于電場(chǎng)線方向和沿電場(chǎng)線方向建立新的坐標(biāo)系，按類平拋的方法來(lái)解題．

解答：解：（1）F與E反向，可知離子帶負(fù)電．                
軌跡圖正確（注意軌跡末端切線方向，若錯(cuò)誤扣1分） 
（2）可建立x'oy'坐標(biāo)系，離子沿x'方向勻速運(yùn)動(dòng)，
沿y'方向以加速度 ay=

Eq

m

作勻加速運(yùn)動(dòng)
y′=

1

2

ay(

x′

v0

)2
由圖可知：x'=y'
求得  x′=

2m v 2 0

Eq

則位置坐標(biāo)為（X，0），其中X=S′=

x′2+y′2

=

2 2 m v 2 0

Eq

在x'oy'坐標(biāo)系中，由兩分運(yùn)動(dòng)可得沿y'軸的分速度v'_y=2v₀
離子經(jīng)x軸時(shí)的速度大小為   v′=

v 2 0 +v ′ 2 y

=

5

v0
答：離子帶負(fù)電；離子穿過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)（

2m v 2 0

Eq

，0），在該處的速度大小

5

v0

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子中電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵的是選擇哪一種方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解．不同的方法，解題的難度也不同．