Question

15．“娛樂風洞”是一項將科技與驚險相結合的娛樂項目，它能在一個特定的空間內(nèi)把表演者“吹”起來．假設風洞內(nèi)向上的風量和風速保持不變，表演者調(diào)整身體的姿態(tài)，通過改變受風面積（表演者在垂直風力方向的投影面積），來改變所受向上風力的大�。�已知人體所受風力大小與受風面積成正比，人水平橫躺時受風面積最大，設為S₀，站立時受風面積為$\frac{1}{8}$S₀；當受風面積為$\frac{1}{2}$S₀時，表演者恰好可以靜止或勻速漂移．如圖所示，某次表演中，人體可上下移動的空間總高度為H，表演者由靜止以站立身姿從A位置下落，經(jīng)過B位置時調(diào)整為水平橫躺身姿（不計調(diào)整過程的時間和速度變化），運動到C位置速度恰好減為零．關于表演者下落的過程，下列說法中正確的是（　�。�

• A． B點距C點的高度是$\frac{3}{5}$H
• B． 從A至B過程表演者克服風力所做的功是從B至C過程表演者克服風力所做的功的$\frac{1}{6}$
• C． 從A至B過程表演者所受風力的沖量是從A至C過程表演者所受風力的沖量的$\frac{1}{6}$
• D． 從A至B過程表演者所受風力的平均功率是從B至C過程表演者所受風力平均功率的$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 加速度的關系根據(jù)牛頓第二定律分析．結合運動學公式分析運動時間關系．對兩個過程分別動能定理列式，分析從A至B過程表演者動能的變化量從B 至C過程表演者克服風力所做的功的大小關系．由動量定理分析沖量關系

解答 解：A、設人水平橫躺時受到的風力大小為F_m，由于人體受風力大小與正對面積成正比，故人站立時風力為 $\frac{1}{8}$F_m．
由于受風力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得人的重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，即有 F_m=2G．
則從A至B過程表演者的加速度為 a₁=$\frac{G-{F}_{m}}{m}$=$\frac{mg-\frac{1}{8}mg}{m}$=0.75g
從B至C過程表演者的加速度大小為 a₂=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{2mg-mg}{m}$=g，
由速度位移公式得：
從A至B過程表演者的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，從B至C過程表演者的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，故x₁：x₂=4：3
因而有 x₁=$\frac{4}{7}$H，故A錯誤
B、表演者A至B克服風力所做的功為 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C過程克服風力所做的功為 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；所以 $\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，故B正確
因此從A至B過程表演者的加速度小于從B至C過程表演者的加速度．故A錯誤；
C、設B點的速度為v，則從A至B過程表演者的運動時間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4v}{3g}$．從B至C過程表演者的運動時間 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{v}{g}$，根據(jù)動量定理，I₁=$\frac{1}{8}$F_mt₁=$\frac{1}{3}mv$
I₂=F_mt₂=2mv，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}+{I}_{1}}$=$\frac{1}{7}$，故C錯誤．
D、根據(jù)p=$\frac{w}{t}$，又$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，聯(lián)立解得$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{1}{8}$，故D錯誤
故選：B

點評 本題關鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據(jù)運動學公式列式判斷．要知道動能關系可根據(jù)動能定理研究．沖量和動量關系可根據(jù)動量定理研究