Question

一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T

A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍

B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

C.若Δt＝T/2，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

D.若Δt=T，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同

Answer 1

解析：若Δt＝T/2或Δt=nT-T/2(n＝1，2，3……)，則在t和(t+Δt)兩時(shí)刻振子必在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置(包括平衡位置).這兩時(shí)刻，振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等〔只有當(dāng)振子在t和(t+Δt)兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度才相等〕.反過來(lái)，若在t和(t+Δt)兩時(shí)刻振子的位移(回復(fù)力、加速度)和速度(動(dòng)量)均大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的奇數(shù)倍，即          Δt=(2n-1)(n＝1，2，3……).如果僅僅是振子的速度在t和(t+Δt)兩時(shí)刻大小相等方向相反，那么不能得出Δt=(2n-1)，更不能得出Δt=n(n＝1，2，3……).根據(jù)以上分析，A、C選項(xiàng)均錯(cuò).

若t和(t+Δt)時(shí)刻，振子的位移(回復(fù)力、加速度)、速度(動(dòng)量)等均相同，則Δt=nT(n=1，2，3……)，但僅僅根據(jù)兩時(shí)刻振子的位移相同，不能得出Δt=nT.所以B選項(xiàng)錯(cuò).

若Δt=T，在t和(t+Δt)兩時(shí)刻，振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D選項(xiàng)正確.

答案：D