Question

3．如圖所示，從傾角為θ的斜面頂點A將一小球以初速度v₀水平拋出，小球落在斜面上B點，重力加速度為g．（不計空氣阻力）則下列說法正確的有（　�。�

• A． 從A到B的運動時間為 t=$\frac{4{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． AB的長度為 L=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
• C． 到B點的速度v_B=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
• D． 小球在B點時的速度分量滿足$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=tanθ

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出運動的時間，從而得出水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出AB間的距離．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，物體在空中飛行的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．故A錯誤；
B、物體的水平位移x=v₀t=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
所以AB間的距離L=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，故B正確；
C、根據(jù)速度與時間關(guān)系，則B點豎直方向的速度v_By=gt=2v₀tanθ，那么B點的速度v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}tanθ）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，故C正確；
D、在B點時的速度分量不滿足$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=tanθ，因為B點的速度與水平夾角不為θ，而是位移與水平的夾角，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，通過位移關(guān)系求出運動的時間是解決本題的突破口．