Question

（2013?安慶三模）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)Ⅰ垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)Ⅱ垂直斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，磁場(chǎng)的寬度MJ和JG均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域時(shí)，線(xiàn)框恰好以速度v₁做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線(xiàn)框又恰好以速度v₂做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab邊運(yùn)動(dòng)到JP與MN中間位置的過(guò)程中，線(xiàn)框的機(jī)械能減少量為△E，重力對(duì)線(xiàn)框做功的絕對(duì)值為W₁，安培力對(duì)線(xiàn)框做功的絕對(duì)值為W₂，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．△E=W₁-W₂

B．△E=W₁

C．v₁：v₂=4：1

D．v₁：v₂=9：1

Answer 1

分析：線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，推導(dǎo)出安培力，得到V₁：V₂．從ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab運(yùn)動(dòng)到JP與MN中間位置的過(guò)程中，線(xiàn)框的機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為電能，由功能關(guān)系得到△E=W₂．

解答：解：A、B、從ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab運(yùn)動(dòng)到JP與MN中間位置的過(guò)程中，線(xiàn)框的機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為電能，由功能關(guān)系得：△E=W₂．故A、B均錯(cuò)誤．
C、D、當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，線(xiàn)框所受的安培力大小為：
F₁=BI₁L，I₁=

BLv1

R

得：F₁=

B2L2v1

R

．
由于線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mgsinθ=F₁
得mgsinθ=

B2L2v1

R

…①
當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線(xiàn)框所受的安培力大小為：
F₂=BI₂L，I₂=

2BLv2

R

得：F₂=2

B2L2v2

R

由平衡條件得：mgsinθ=2F₂
得：mgsinθ=4

B2L2v2

R

…②
由①②得：v₁：v₂=4：1．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，要注意：ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，ab與cd都切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線(xiàn)框ab和cd兩邊都受到安培力作用．