Question

【題目】如圖所示，傾角為37°足夠長的傳送帶順時針轉動速度為v0=2m/s，左邊是光滑豎直半圓軌道，半徑R=0.8m，中間是光滑的水平面AB（足夠長），AB與傳送帶在A點由一段圓弧連接。用輕質細線連接甲、乙兩物體，兩物體中間夾一輕質彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴連。甲的質量為m1=3kg，乙的質量為m2=1kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上。現固定甲物體，燒斷細線，乙物體離開彈簧后在傳送帶上滑行的最遠距離為s=8m。傳送帶與乙物體間的動摩擦因數為0.5，重力加速度g取10m/s2，甲、乙兩物體可看作質點。（sin37°=0.6，cos37°= 0.8）

(1)求物體乙剛滑上傳送帶時的速度；

(2)若固定乙物體，燒斷細線，甲物體離開彈簧后進入半圓軌道，求甲物體通過D點時對軌道的壓力大小；

(3)甲、乙兩物體均不固定，燒斷細線以后，試通過計算判斷甲物體進人半圓軌道后是否會脫離圓弧軌道。

Answer 1

【答案】(1)12m/s；(2)30N；(3)不會脫離

【解析】

(1)乙物體滑上傳送帶做勻減速運動，開始時

共速之后的加速度

由運動公式

解得

v=12m/s

(2)由機械能守恒定律可得彈簧壓縮時的彈性勢能

固定乙物體，燒斷細線，甲物體離開彈簧時的速度滿足

物體甲到達D點的過程機械能守恒

甲物體在D點有

解得

FND=30N

(3)甲乙兩物體均不固定，燒斷細線后，根據能量守恒定律

由動量守恒

解得

，

之后甲物體沿軌道上滑，設上滑的最大高度為h，則

解得

甲物體滑不到與圓心等高的位置就會返回，所以不會脫離圓弧軌道。