Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L=2m的金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，左端與水平面傾角為θ，其余水平，水平導(dǎo)軌左側(cè)CDEF區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場I，其中CE=DF=d=2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=1T，右側(cè)有另一豎直向下的磁場II，且右側(cè)導(dǎo)軌足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=2T。有兩根質(zhì)量均為m=2kg、電阻均為R=2Ω的金屬棒a與b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中PQ處，導(dǎo)軌除P、Q兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的k=0.5倍，a棒從傾斜導(dǎo)軌AB處由靜止釋放，忽略CD位置的能量損失。

(1)若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進(jìn)入磁場I時(shí)才會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，請求出h0。

(2)若將a棒從高度h1=1m釋放，導(dǎo)體棒在到達(dá)EF邊界前的某點(diǎn)時(shí)，累計(jì)通過PQ的電荷量q=0.4C，求該點(diǎn)距離CD的距離x；

(3)在第(2)問中，若a棒穿出磁場I區(qū)域時(shí)速度為v1=4m/s，且當(dāng)a棒進(jìn)入磁場II區(qū)域時(shí)，b棒可以運(yùn)動(dòng)，則從開始釋放a棒到最后穩(wěn)定的過程中，b棒產(chǎn)生的熱量？（a、b足夠遠(yuǎn)未碰撞）

Answer 1

【答案】(1)h0=1.25m；(2)x=0.8m；(3)。

【解析】

(1)對a棒由動(dòng)能定理：

電動(dòng)勢：，電流：，b棒所受安培力：

得：

h0=1.25m

(2)由于h1<h0，故b棒不動(dòng)，電動(dòng)勢：，電流：，電流：

得：

x=0.8m

(3)a棒未進(jìn)入II區(qū)之前對系統(tǒng)由能量守恒：

a棒進(jìn)入II區(qū)后對系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：

a棒進(jìn)入II區(qū)后對系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：

故b棒產(chǎn)生的總熱量：