Question

9．如圖所示，a，b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．下列說法中正確的是（　�。�

• A． a，b的線速度大小之比是$\sqrt{3}：\sqrt{2}$
• B． a，b的周期之比是$1：2\sqrt{2}$
• C． a，b的角速度大小之比是$3\sqrt{6}：4$
• D． a，b的向心加速度大小之比是9：4

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、周期、角速度與向心加速度，然后求出比值．

解答 解：A、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\sqrt{\frac{{r}_}{{r}_{a}}}$=$\sqrt{\frac{2R+R}{R+R}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比：$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$=$\sqrt{\frac{{r}_{a}^{3}}{{r}_^{3}}}$=$\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{（3R）^{3}}}$=$\sqrt{\frac{8}{27}}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，角速度之比：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}$=$\sqrt{\frac{（3R）^{3}}{（2r）^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，故C正確；
D、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，加速度之比：$\frac{{a}_{a}}{{a}_}$=$\frac{{r}_^{2}}{{r}_{a}^{2}}$=$\frac{（3R）^{2}}{（2R）^{2}}$=$\frac{9}{4}$，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．