Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細繩懸于光滑的斜面上的O點，小球在這個傾角為θ的斜面上做圓周運動，若小球恰能在斜面上做圓周運動．求最高點速率υ₁和最低點的速率υ₂，及繩子在這兩個位置時的張力的大小．

Answer 1

分析 小球恰能在斜面上做圓周運動，在最高點，由重力沿斜面向下的分力mgsinθ提供向心力，由向心力公式求最高點速率υ₁．小球從最低點到最高點的過程，運用機械能守恒定律求最低點的速率υ₂．由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求繩子在這兩個位置時的張力的大�。�

解答 解：小球恰好在斜面上做完整的圓周運動，在最高點繩子的張力為0，則有：
   mgsinθ=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
解得：v₁=$\sqrt{gLsinθ}$
小球從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mυ₂²=mg•2Lsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 υ₂=$\sqrt{5gLsinθ}$
在最低點，由牛頓第二定律得：
  T-mgsinθ=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得 T=6mgsinθ
答：最高點速率υ₁為$\sqrt{gLsinθ}$，最低點的速率υ₂是$\sqrt{5gLsinθ}$，繩子在最高點時的張力為0，在最低點時繩子的張力大小為6mgsinθ．

點評 解決本題的關(guān)鍵是明確小球做圓周運動時的向心力來源：指向圓心的合力，知道最高點的臨界條件是：繩子的張力為零，由重力沿斜面向下的分力mgsinθ提供向心力．