Question

彈簧振子在t₁時刻速度為v，t₂時刻速度也為v，且方向相同，已知（t₂-t₁）小于周期T，則（t₂-t₁）（v≠0）（    )

A.可能大于四分之一周期             B.可能小于四分之一周期

C.一定小于二分之一周期             D.可能等于二分之一周期

Answer 1

AB

解析:

如右圖所示彈簧振子在AA′間做簡諧運動，O為平衡位置，C、C′分別是OA和OA′間的以O(shè)對稱的兩位置，根據(jù)對稱性，從C→O→C′過程中，C、C′兩位置均有向右的速度v.

    若C對應(yīng)t₁時刻，C′對應(yīng)t₂時刻，則t₂-t₁=nT+Δt(n=0，1，2，3，…).

    其中Δt為t₂-t₁最小值，對應(yīng)的運動過程是C→O→C′，由圖所示：0＜Δt＜；進一步觀察：C、C′可無限靠近O，因此Δt可無限短，即Δt可小于T，也可大于T，根據(jù)題意：t₂-t₁＜T，即t₂-t₁=Δt，故A、B正確.

    若C′對應(yīng)t₁時刻，C對應(yīng)t₂時刻，則t₂-t₁=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′為t₂-t₁的最小值，對應(yīng)運動過程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由圖可知：＜Δt′＜T，由題目條件t₂-t₁＜T，則應(yīng)有 T₂-T₁=Δt，即＜t₂-t₁＜T，所以C、D不正確.