Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。D點(diǎn)位于水桌面最右端，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R，P點(diǎn)到桌面右側(cè)邊緣的水平距離為2R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊從D點(diǎn)飛離桌面后恰好由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：

（1）BD間的水平距離；

（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

（3）m₂釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

（1）2.5m

（2）不能到達(dá)M點(diǎn)。

（3）5.6J

解析:

（1）設(shè)物塊塊由D點(diǎn)以初速做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

，又 得m/s。

或設(shè)平拋用時(shí)為t，則在豎直方向上：，

在水平方向上： ，

可得m/s。

在桌面上過(guò)B點(diǎn)后初速m/s，加速度m/s²，

BD間位移為 m。

（2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為， 由機(jī)械能守恒定律得：

，

軌道對(duì)物塊的壓力為F_N，則，

解得 ，即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)。

（3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

釋放；

釋放，

且 ，

釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為，

則由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得：，

可得W_f=5.6J。