Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從距B點(diǎn)豎直高度為12m的A點(diǎn)，由靜止開(kāi)始沿光滑弧形軌道AB滑下，接著進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零；小球在沿左半環(huán)CB滑下后，再進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零．g取10m/_s²，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A、在由A到D的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

B、D點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度為12m

C、小球第一次過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是30N

D、小球從B到C的過(guò)程中克服摩擦阻力做的功是10J

Answer 1

分析：小球到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零，則由重力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，并求出小球在C點(diǎn)的機(jī)械能，與A點(diǎn)的機(jī)械能比較，分析機(jī)械能是否守恒．根據(jù)動(dòng)能定理分別研究A到B過(guò)程與A到C過(guò)程，求出小球第一次過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度和小球從B到C的過(guò)程中克服摩擦阻力做的功，再根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力，得到小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：
A、以B點(diǎn)所在水平面為參考平面．球到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零，則由重力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，得v_C=

gR

，小球在C點(diǎn)的機(jī)械能為E_C=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

=

5

2

mgR=50J，小球在A點(diǎn)的機(jī)械能為E_A=mgh=60J，則在由A到D的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減�。�故A錯(cuò)誤．
B、由于機(jī)械能有損失，所以D點(diǎn)的高度比A點(diǎn)小，D點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度小于12m．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：
  A→B過(guò)程：mgh=

1

2

m

v

2 B

  解得，v_B=

2gh

，
根據(jù)牛頓第二定律得：
   B點(diǎn)：N-mg=m

v 2 B

R

代入解得：N=35N，則小球第一次過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是30N．
D、A→C過(guò)程：mg（h-2R）-W_f=

1

2

m

v

2 C

      
解得，W_f=10J，即小球從B到C的過(guò)程中克服摩擦阻力做的功是10J．故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，要靈活選擇研究的過(guò)程．