Question

16．如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN，PQ被固定在水平面上，導軌間距L=0.6m．兩導軌的左端用導線連接電阻R₁=2Ω和理想電壓表，右端用導線連接電阻R₂=1Ω，電阻r=2Ω的金屬棒垂直于導軌靜止在AB處；導軌和導線電阻均不計．在矩形區(qū)域CDEF內(nèi)有豎直向上的磁場，CE=0.2m，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示．開始時電壓表有示數(shù)，當電壓表示數(shù)變?yōu)?后，對金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進入磁場時電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹担�金屬棒在磁場�?nèi)運動過程中電壓表的示數(shù)保持不變．求：
（1）t=0.15s時電壓表的示數(shù)；
（2）金屬棒在磁場內(nèi)運動的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由題，t=0.2s時電壓表的示數(shù)變?yōu)榱�，此后磁場的磁感應強度保持不變．金屬棒�?-0.2s的運動時間內(nèi)，由E₁=$\frac{△Ф}{△t}$求出感應電動勢，求出電路中的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點求解電壓表的讀數(shù)．
（2）金屬棒進入磁場后，由于電壓表的讀數(shù)不變，根據(jù)歐姆定律求出感應電動勢，再由E=BLv求解棒的速度．

解答 解：（1）設磁場寬度為d=CE，在0-0.2s時間內(nèi)，感應電動勢為：
E₁=$\frac{△Ф}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.6V
電路結構為R₁與r并聯(lián)，再與R₂串聯(lián)，則有：
R_并=$\frac{{R}_{1}r}{{R}_{1}+r}$=1Ω，
回路總電阻為：R=R_并+R₂=2Ω
則電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{E}{R}$R_并=0.3V
（2）設金屬棒在磁場內(nèi)運動的速度大小為v，產(chǎn)生的電動勢為E₂，則有：
E₂=BLv
金屬棒為電源，外電路為R₁與R₂并聯(lián)，通過棒的電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$
由閉合電路歐姆定律得：E₂=U+Ir
聯(lián)立解得：v=2m/s
答：（1）t=0.15s時電壓表的示數(shù)是0.3V；
（2）金屬棒在磁場內(nèi)運動的速度大小是2m/s．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律等知識的綜合應用，關鍵要搞清電路的連接方式，明確感應電動勢既與電路知識有關，又與電磁感應有關．