Question

14．質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上．質(zhì)量為m的小球以速度v₁向物塊運(yùn)動．不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長．求物塊的最終速度v和小球能上升到的最大高度H．

Answer 1

分析 小球上升到最高點(diǎn)時，速度與楔形物塊的速度相同，小球與物塊作用時水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒列式即可求解．

解答 解：小球和物塊水平方向滿足動量守恒，整個作用過程中無能量損失滿足機(jī)械能守恒，令木塊的最終速度為v₂，小球的最終速度為v₃，
根據(jù)動量守恒有：mv₁=Mv₂+mv₃     ①
根據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$      ②
由①②兩式解得物塊的最終速度v₂=$\frac{2m{v}_{1}}{M+m}$
小球上升到最高點(diǎn)時，速度與楔形物塊的速度相同，設(shè)為v，系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有：
  mv₁=（m+M）v   ③
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgh+\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$           ④
解得：h=$\frac{M{v}_{1}^{2}}{2（M+m）g}$．
答：求物塊的最終速度為$\frac{2m{v}_{1}}{M+m}$和小球能上升到的最大高度為$\frac{M{v}_{1}^{2}}{2（M+m）g}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道小球上升到最高點(diǎn)時，豎直方向速度為零，水平方向動量守恒，難度適中．