Question

宇宙間存在一個離其它星體遙遠(yuǎn)的四星系統(tǒng)，其中有一種四星系統(tǒng)如圖所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的四個頂點，正方形的邊長為a，忽略其它星體對它們的引力作用，四顆星都在同一平面內(nèi)繞正方形對角線的交點O做勻速圓周運動，萬有引力常數(shù)為G，則（　�。�

A．每顆星做圓周運動的線速度大小為 (1+ 2 4 ) Gm a

B．每顆星做圓周運動的角速度大小為 Gm 2 a3

C．每顆星做圓周運動的周期為2π 2 a3 Gm

D．每顆星做圓周運動的加速度與質(zhì)量m有關(guān)

Answer 1

由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知，星體做勻速圓周運動的軌道半徑
  r=

2

2

a
每顆星體在其他三個星體萬有引力的合力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律和向心力公式得：
  G

m2

( 2 a)2

+2G

m2

a2

cos45°=m

v2

( 2 2 a)

解得 v=

(1+ 2 4 ) Gm a

角速度為ω=

v

r

=

( 2 + 1 2 ) Gm a3

周期為 T=

2π

ω

=2π

2a3 (2 2 +1)Gm

加速度a=

v2

r

=

(2 2 +1)Gm

2a2

故選AD