Question

10只相同的小圓輪并排水平緊密排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃、…、O₁₀已知O₁O₁₀=3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，圓輪繞軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速均為

4

π

r/s．現(xiàn)將一根長(zhǎng)0 8m、質(zhì)量為2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木扳左端恰好與O₁豎直對(duì)齊，如下圖所示，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s²．試求：
（1）輪緣的線速度大�。�
（2）木板在輪子上水平移動(dòng)的總時(shí)間．
（3）輪在傳送木板過程中所消耗的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）角速度與轉(zhuǎn)速關(guān)系為ω=2πn，由v=rω可得輪子的線速度
（2）板受摩擦力，可得其加速度，進(jìn)而得到勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可得勻加速的位移，之后可得勻速位移，再可以求出勻速時(shí)間，相加可得總時(shí)間
（3）輪子在傳送木板的過程中所消耗 的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化成了木板的動(dòng)能，另一部分因克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，由動(dòng)能定理可得木板的動(dòng)能，由摩擦力在相對(duì)位移做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能，可得內(nèi)能，進(jìn)而得到消耗的機(jī)械功

解答：解：
（1）O₁O₁₀=3.6m故輪子的半徑為r=

3.6

18

m=0.2m
輪緣轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度：v=2πnr═2×π×

4

π

×0.2m/s=1.6m/s
（2）板運(yùn)動(dòng)的加速度：a=μg=0.16×10 m/s²=1.6 m/s²
板在輪子上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

v

a

=

1.6m/s

1.6m/s2

=1s
板在做勻加速運(yùn)動(dòng)的全過程中其重心平動(dòng)發(fā)生的位移為：s1=

1

2

at2=

1

2

×1.6×12m=0.8m
板在做勻速運(yùn)動(dòng)的全過程中其重心平動(dòng)發(fā)生的位移為：s₂=3.6 m-0.8 m-0.4 m=2.4 m
因此，板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t1+

s2

v

=1s+

2.4

1.6

s=2.5s
（3）由功能關(guān)系知：輪子在傳送木板的過程中所消耗 的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化成了木板的動(dòng)能，另一部分因克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，即：
木板獲得的動(dòng)能：Ek=

1

2

mv2
摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f?△s
加速過程木板與輪子間的相對(duì)位移：△s=v?1-

0+v

2

?t
消耗的機(jī)械能：△E=E_k+Q
聯(lián)立上述四個(gè)方程解得：△E=mv²=2×1.6² J=5.12 J
答：
（1）輪緣的線速度大小為1.6 m/s
（2）木板在輪子上水平移動(dòng)的總時(shí)間為2.5s．
（3）輪在傳送木板過程中所消耗的機(jī)械能為5.12 J．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)一要掌握好功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，二是要知道摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能．