Question

2．已知地球軌道半徑為R，太陽半徑為r，地球繞太陽運行周期為T，地球繞太陽運行可以看成勻速圓周運動，問：
（1）地球繞太陽運行時的加速度？
（2）在太陽表面的自由落體加速度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度公式求出地球繞太陽運行的加速度大小，根據(jù)萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力求出太陽表面的重力加速度．

解答 解：（1）地球繞太陽運行的加速度a=$R（\frac{2π}{T}）^{2}=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得，太陽的質(zhì)量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$得，太陽表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{a{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{r}^{2}}$．
答：（1）地球繞太陽運行的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；
（2）在太陽表面的自由落體運動的加速度為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{r}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．